Primero descárgate la herramienta Audacity
El siguiente link es de un vídeo que explica como se usa Audacity está en inglés (pero no requiere mucho nivel, de hecho lo entiendo yo… así que…) es muy interesante 
http://www.educause.edu/Screencasts/Audacity/Untitled.html
Ya sólo queda implementarlo a tu web, por ejemplo con boomp3.com
o como link a fichero de audio.
Para eso tienes que exportar el fichero de audio (o proyecto de audacity) a mp3, busca en opciones adicionales y descarga LAME MP3 encoder
Suerte!
Muy interesante, un pequeño estudio de grabación en casa. Aunque sea la demo en inglés, al menos vas viendo los pasos a seguir y… ¡a practicar! Gracias